Доказательство. Умножим обе части равенства слева на ,получим , отсюда и .
Метод решения С.Л.А.У. с использованием соотношения называется матричным методом решения.
Пример. Решим систему матричным методом. Матрица этой системы – невырожденная, . Найдем обратную матрицу . Для данной системы , поэтому .
Следовательно . Данный метод решения систем можно записать и в несколько ином виде, который называется правилом Крамера.
Следствие. Пусть С.Л.А.У. имеет квадратную матрицу -го порядка, . Пусть – определитель матрицы системы, в которой вместо -го столбца подставлен столбец свободных членов. Тогда эта система имеет единственное решение, которое находится по формулам . Эти формулы называются формулами Крамера.
