Лекции по математическому анализу Часть I москва 2012 б у т у з о в В. Ф. Лекции по математическому анализу. Часть I



Pdf көрінісі
бет2/21
Дата14.09.2023
өлшемі1,76 Mb.
#107569
түріЛекции
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
Байланысты:
Бутузов В.Ф

M x
(1)
E
0
x
OM
= -
<
(0)
O
( )
M x
0
x OM
=
>
x
Рис. 1.1.
Каждой точке
M
координатной прямой поставим в соответ-
ствие определенное вещественное число длину отрезка
OM
,
если точка
M
лежит на положительной полуоси, и взятую со
знаком минус длину отрезка
OM
, если точка
M
лежит на
отрицательной полуоси.Точке
O
поставим в соответствие число
нуль.
Итак, каждой точке
M
координатной прямой соответству-
ет некоторое вещественное число. Имеет место и обратное со-
ответствие, т.е. каждому вещественному числу соответствует
некоторая точка на координатной прямой. Доказательство этого
утверждения основывается на аксиомах геометрии, а именно, на
аксиоме непрерывности прямой. Мы не будем заниматься этим
подробно.
Для наглядности мы будем часто пользоваться геометриче-
ским изображением вещественных чисел в виде точек на ко-
ординатной прямой. Поэтому сами числа часто будем называть
точками.
Заметим, что если
x
= sup
X
, то каждая точка множества
X
лежит левее
x
или совпадает с
x
, причем сколь угодно близко от
x
имеются точки множества
X
.


8. Некоторые числовые множества
17
џ 8. Некоторые числовые множества
1) Интервал
(
a
,
b
) =
{
x
:
a < x < b
}
.
2) Сегмент (или отрезок)
[
a
,
b
] =
{
x
:
a
6
x
6
b
}
; точки
a
и
b
называются граничными точками сегмента, остальные его
точки внутренними точками.
3) Окрестность точки
c
любой интервал, содержащий точку
c
.
4)
?
-окрестность точки
c
интервал
(
c
?
?
,
c
+
?
)
, то есть
{
x
:
|
x
?
c
|
< ?
}
.
5) Проколотая
?
-окрестность точки
c
множество
{
x
:
0
<
<
|
x
?
c
|
< ?
}
.
6) Числовая прямая
R
= (
??
,
+
?
)
.
7) Полупрямая
[
a
,
+
?
) =
{
x
:
x
>
a
}
или
(
??
,
a
]
или
(
a
,
+
?
)
или
(
??
,
a
)
.
Каждое из множеств 1)-4) и 6), 7) называется также чис-
ловым промежутком, проколотая окрестность точки состоит из
двух промежутков.


Г л а в а 2
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
џ 1. Понятие функции
Пусть
X
некоторое числовое множество.
Если каждому числу
x
?
X
поставлено в соответствие неко-
торое (единственное) число
y
, то говорят, что на множестве
X
определена (задана) функция и пишут
y
=
f
(
x
)
(или
y
=
y
(
x
)
).
При этом множество
X
называется областью определения
функции; переменная числовая величина
x
, принимающая значе-
ния из
X
(пробегающая множество
X
) называется независимой
переменной или аргументом функции. Число
y
, соответствую-
щее данному значению
x
, называется частным значением функ-
ции в точке
x
;
{
y
}
множество значений функции.
14243


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21




©www.emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет